כיצד להבין לוגריתמים: 5 שלבים (עם תמונות)

תוכן עניינים:

כיצד להבין לוגריתמים: 5 שלבים (עם תמונות)
כיצד להבין לוגריתמים: 5 שלבים (עם תמונות)

וִידֵאוֹ: כיצד להבין לוגריתמים: 5 שלבים (עם תמונות)

וִידֵאוֹ: כיצד להבין לוגריתמים: 5 שלבים (עם תמונות)
וִידֵאוֹ: ככה זה כשיש לך חברה רוסיה 2024, מרץ
Anonim

מבולבלים מהלוגריתמים? אל תדאג! לוגריתם (קיצור יומן) הוא למעשה רק מעריך בצורה אחרת. הדבר החשוב שיש להבין לגבי לוגריתמים הוא מדוע אנו משתמשים בהם, כלומר לפתור משוואות שבהן המשתנה שלנו נמצא במעריך ואנחנו לא יכולים להגיע כמו בסיסים.

עֵץאx = y זהה לאy = x.

צעדים

הבן את הלוגריתמים שלב 1
הבן את הלוגריתמים שלב 1

שלב 1. דע את ההבדל בין משוואות לוגריתמיות לאקספוננציאליות

זהו שלב ראשון פשוט מאוד. אם הוא מכיל לוגריתם (למשל: logאx = y) זו בעיה לוגריתמית. לוגריתם מסומן באותיות "עֵץ". אם המשוואה מכילה מעריך (כלומר משתנה המוגדל לעוצמה) זו משוואה מעריכית. מעריך הוא מספר עליון המוצב אחרי מספר.

  • לוגריתמי: יומןאx = y
  • מעריכי: אy = x
הבנת לוגריתמים שלב 2
הבנת לוגריתמים שלב 2

שלב 2. הכירו את חלקי הלוגריתם

הבסיס הוא מספר המנוי שנמצא אחרי האותיות "יומן"-2 בדוגמה זו. הטיעון או המספר הוא המספר העוקב אחר מספר החתימה-8 בדוגמה זו. לבסוף, התשובה היא המספר שהביטוי הלוגריתמי מוגדר שווה ל--3 במשוואה זו.

הבנת לוגריתמים שלב 3
הבנת לוגריתמים שלב 3

שלב 3. דע את ההבדל בין יומן משותף ליומן טבעי

  • יומנים נפוצים יש בסיס של 10. (לדוגמה, log10איקס). אם יומן נכתב ללא בסיס (כמו יומן x), אז ההנחה היא שיש לו בסיס של 10.
  • בולי עץ טבעיים: אלה הם יומנים עם בסיס של e. e הוא קבוע מתמטי השווה לגבול (1 + 1/n) כאשר n מתקרב לאינסוף, השווה בערך ל 2.718281828. ככל שהערך שאנו מחברים עבור n גדול יותר, אנו מתקרבים ל -2.71828. חשוב להבין כי 2.71828 או e אינם ערך מדויק. אתה יכול לחשוב על זה כמו הערך של pi שבו יש אינסוף ספרות אחרי המקום העשרוני. במילים אחרות, זהו מספר לא רציונלי אותו אנו מעגלים ל -2.71828. כמו כן, יומןהx נכתב לרוב כ- ln x. לדוגמה, ln 20 פירושו היומן הטבעי של 20 ומכיוון שהבסיס של היומן הטבעי הוא e, או 2.71828, הערך של היומן הטבעי של 20 שווה בערך ל -3 מכיוון ש 2.71828 לשלישי שווה בערך ל- 20. הערה ממה שאתה יכול למצוא את היומן הטבעי של 20 במחשבון שלך באמצעות כפתור LN. יומני טבע הם קריטיים ללימוד מוקדם במתמטיקה ומדעים ותלמדו עוד על השימושים שלהם בקורסים הבאים. לעת עתה, חשוב להכיר את יסודות הלוגריתמים הטבעיים.
  • יומנים אחרים: לוגים אחרים יש בסיס חוץ מזה של היומן המשותף וקבוע הבסיס המתמטי E. לוגים בינאריים יש בסיס של 2 (לדוגמה, log2איקס). היומנים ההקסדצימליים הם בסיסם של 16. יומנים בעלי ה -64ה בסיס משמשים בתחום ה- Advanced Computer Geometry (ACG).
הבנת לוגריתמים שלב 4
הבנת לוגריתמים שלב 4

שלב 4. דע ויישם את המאפיינים של לוגריתמים

המאפיינים של הלוגריתמים מאפשרים לך לפתור משוואות לוגריתמיות ואקספוננציאליות שלא היו בלתי אפשריות אחרת. אלה עובדים רק אם הבסיס a והטיעון חיוביים. כמו כן בסיס a אינו יכול להיות 1 או 0. מאפייני הלוגריתמים מפורטים להלן עם דוגמה נפרדת לכל אחד עם מספרים במקום משתנים. מאפיינים אלה מיועדים לפתרון משוואות.

  • עֵץא(xy) = יומןאx + יומןאy

    ניתן לחלק יומן של שני מספרים, x ו- y, המוכפלים זה בזה לשני יומנים נפרדים: יומן של כל אחד מהגורמים המתווספים יחדיו. (זה עובד גם הפוך).

    דוגמא:

    עֵץ216 =

    עֵץ28*2 =

    עֵץ28 + יומן22

  • עֵץא(x/y) = יומןאx - יומןאy

    ניתן לחלק יומן של שני מספרים המחולקים זה לזה, x ו- y לשני יומנים: יומן הדיבידנד x מינוס היומן של מחלק y.

    דוגמא:

    עֵץ2(5/3) =

    עֵץ25 - יומן23

  • עֵץא(איקסr) = r*יומןאאיקס

    אם לארגומנט x של היומן יש מעריך r, ניתן להעביר את המעריך לחזית הלוגריתם.

    דוגמא:

    עֵץ2(65)

    5*יומן26

  • עֵץא(1/x) = -logאאיקס

    תחשוב על הטיעון. (1/x) שווה ל- x-1. בעצם זו גרסה נוספת של הנכס הקודם.

    דוגמא:

    עֵץ2(1/3) = -log23

  • עֵץאא = 1

    אם הבסיס a שווה לטיעון a התשובה היא 1. קל מאוד לזכור אותו אם חושבים על הלוגריתם בצורה מעריכית. כמה פעמים צריך להכפיל a בעצמו כדי לקבל a? פַּעַם.

    דוגמא:

    עֵץ22 = 1

  • עֵץא1 = 0

    אם הטיעון הוא אחד התשובה היא תמיד אפס. מאפיין זה נכון מכיוון שכל מספר בעל מעריך אפס שווה לאחד.

    דוגמא:

    עֵץ31 =0

  • (עֵץבx/יומןבא) = יומןאאיקס

    זה ידוע בשם "שינוי בסיס". יומן אחד מחולק בשני, שניהם עם אותו בסיס ב ', שווה ליומן בודד. הטיעון a של המכנה הופך לבסיס החדש, והטיעון x של המונה הופך לטענה החדשה. קל לזכור זאת אם אתה חושב על הבסיס כתחתית אובייקט ועל המכנה כתחתית שבר.

    דוגמא:

    עֵץ25 = (יומן 5/יומן 2)

הבנת לוגריתמים שלב 5
הבנת לוגריתמים שלב 5

שלב 5. התאמן בשימוש במאפיינים

נכסים אלה נשכרים בצורה הטובה ביותר על ידי שימוש חוזר בעת פתרון משוואות. להלן דוגמה למשוואה הנפתרת בצורה הטובה ביותר באמצעות אחד המאפיינים:

4x*log2 = log8 חלק את שני הצדדים ב- log2.

4x = (log8/log2) השתמש בשינוי בסיס.

4x = יומן28 חשב את ערך היומן.

4x = 3 חלק את שני הצדדים ב- 4. x = 3/4 נפתר. זה מאוד עוזר. עכשיו אני מבין יומנים.

מוּמלָץ: