כיצד לכתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני

תוכן עניינים:

כיצד לכתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני
כיצד לכתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני

וִידֵאוֹ: כיצד לכתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני

וִידֵאוֹ: כיצד לכתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני
וִידֵאוֹ: איך לנהל את שטח האחסון בגוגל ולפנות מקום 2024, מרץ
Anonim

פונקציות אקספוננציאליות יכולות לדגמן את קצב השינוי במצבים רבים, כולל גידול אוכלוסייה, ריקבון רדיואקטיבי, גידול חיידקים, ריבית מורכבת ועוד. בצע את השלבים הבאים כדי לכתוב משוואה מעריכית אם אתה יודע את הקצב שבו הפונקציה גדלה או מתפוררת, ואת הערך ההתחלתי של הקבוצה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: שימוש בתעריף כבסיס

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 1
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 1

שלב 1. שקול דוגמה

נניח שחשבון בנק יופעל עם הפקדה בסך $ 1,000, ושיעור הריבית הוא 3% מורכב מדי שנה. מצא משוואה מעריכית שמדגמנת פונקציה זו.

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 2
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 2

שלב 2. דע את הטופס הבסיסי

הצורה למשוואה מעריכית היא f (t) = P0(1+r)t/h איפה פ0 הוא הערך ההתחלתי, t הוא משתנה הזמן, r הוא השיעור ו- h הוא המספר הדרוש כדי להבטיח שיחידות t תואמות את השיעור.

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 3
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 3

שלב 3. חבר את הערך ההתחלתי עבור P והתעריף עבור r. יהיה לך f (t) = 1, 000 (1.03)t/h.

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 4
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 4

שלב 4. מצא את ח

תחשוב על המשוואה שלך. בכל שנה הכסף גדל ב -3%, כך שכל 12 חודשים הכסף גדל ב -3%. מכיוון שאתה צריך לתת t בחודשים, עליך לחלק t ב- 12, אז h = 12. המשוואה שלך היא f (t) = 1, 000 (1.03)t/12. אם היחידות זהות עבור התעריף וההגדלות t, h הוא תמיד 1.

שיטה 2 מתוך 2: שימוש ב- "e" כבסיס

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 5
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 5

שלב 1. להבין מהו e

כאשר אתה משתמש בערך e כבסיס, אתה משתמש ב"בסיס הטבעי ". השימוש בבסיס הטבעי מאפשר לך למשוך את קצב הגידול המתמשך ישירות מהמשוואה.

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 6
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 6

שלב 2. שקול דוגמה

נניח לדוגמא של 500 גרם של איזוטופ של פחמן יש מחצית חיים של 50 שנים (מחצית החיים היא פרק הזמן שהחומר יתפרק ב -50%).

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 7
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 7

שלב 3. דע את הטופס הבסיסי

הצורה למשוואה מעריכית היא f (t) = aekt כאשר a הוא הערך ההתחלתי, e הוא הבסיס, k הוא קצב הגידול המתמשך, t הוא משתנה הזמן.

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 8
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 8

שלב 4. חבר את הערך ההתחלתי

הערך היחיד שניתן לך במשוואה הוא קצב הצמיחה הראשוני. אז, חבר אותו לחשמל כדי לקבל f (t) = 500ekt

כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 9
כתוב פונקציה מעריכית בהתחשב בשיעור וערך ראשוני שלב 9

שלב 5. מצא את קצב הצמיחה המתמשך

קצב הצמיחה המתמשך הוא כמה מהר הגרף משתנה ברגע מסוים. אתה יודע שבעוד 50 שנה הדגימה תתפרק ל -250 גרם. זו יכולה להיחשב כנקודה בגרף שאפשר לחבר אותה. אז t הוא 50. חבר אותו כדי לקבל f (50) = 500e50 אלף. אתה גם יודע ש f (50) = 250, אז תחליף 250 ב- f (50) בצד שמאל כדי לקבל את המשוואה המעריכית 250 = 500e50 אלף. עכשיו כדי לפתור את המשוואה, תחלק תחילה את שני הצדדים ב- 500 כדי לקבל: 1/2 = e50 אלף. לאחר מכן קח את הלוגריתם הטבעי של שני הצדדים כדי לקבל: ln (1/2) = ln (e50 אלף. השתמש במאפייני הלוגריתמים כדי להוציא את המעריך מהארגומנט של היומן הטבעי ולהכפיל אותו ביומן. התוצאה היא ln (1/2) = 50k (ln (e)). נזכיר כי ln הוא אותו דבר כמו logה וכי המאפיינים של הלוגריתמים אומרים שאם הבסיס והטיעון של הלוגריתם זהים, הערך הוא 1. לכן ln (e) = 1. אז המשוואה מפשטת ל- ln (1/2) = 50k, ואם מחלקים ב- 50, לומדים ש k = (ln (1/2))/50. השתמש במחשבון שלך כדי למצוא את קירוב העשרוני של k להיות בערך -01386. שימו לב שערך זה שלילי. אם קצב הצמיחה הרציף שלילי, יש לך ריקבון מעריכי, אם הוא חיובי, יש לך צמיחה מעריכית.

מצא את תחום הפונקציה שלב 6
מצא את תחום הפונקציה שלב 6

שלב 6. חבר את ערך k

המשוואה שלך היא 500e-.01386t.

טיפים

  • ייתכן שתרצה לאחסן את ערך k שלך במחשבון שלך כך שתוכל לחשב את הערכים שלך בצורה מדויקת יותר מאשר בקירוב עשרוני. X הוא משתנה נגיש לשימוש מכיוון שאינך צריך ללחוץ על "אלפא" כדי להגיע אליו, אך אם ברצונך לבצע גרף של המשוואה, הקפד להשתמש במשתנה המוגדר כקבוע, או שתוסיף תוספת משתנים.
  • תוכלו ללמוד במהירות מתי להשתמש בכל שיטה. בדרך כלל הבעיות קלות יותר בשיטה הראשונה, אך יש פעמים שבהן אתה יודע שהשימוש בבסיס הטבעי יהפוך את החישובים שלך לקלים יותר מאוחר.

מוּמלָץ: